מדינת ישראל
משרד החינוך
המינהל למדע וטכנולוגיה המזכירות הפדגוגית
תחום התוכן הפיקוח על המתמטיקה
שאריות בחלוקה ב- 5
מתמטיקה
שכבת גיל כיתה ג'
נושא בתוכנית הלימודים כפל, ( עמ' 42, 60 ) סימן התחלקות ב-5 (עמ' 43, 62), חילוק בתחום המאה עם שארית (עמ' 63), סדרות וחוקיות ( עמ' 44, 108)
משך השיעור 50 דקות
פיתוח וכתיבה כתיבה גלית שבתאי (מדריכה מחוז תל-אביב)
עריכה מדעית ד"ר ראיסה גוברמן, תמי גירון
מטרות השיעור עקרונות מתמטיים מרכזיים בשיעור:
  1. השארית בחילוק תמיד קטנה מהמחלק.
  2. אפשר למיין את כל המספרים הטבעיים לקבוצות של מספרים כך שבכל קבוצה יהיו המספרים שכתוצאה מחילוקם במספר מסוים תתקבל אותה שארית.
מטרות:
  1. התלמידים ימיינו מספרים טבעיים לקבוצות כך שבכל קבוצה יהיו המספרים שכתוצאה מחילוקם במספר מסוים תתקבל אותה שארית.
  2. התלמידים יצביעו על הקשר בין ספרת היחידות של מספר לבין השארית בחילוק המספר ב-5 וב- 10.
  3. התלמידים ידעו לקשר בין סידור מספרים טבעיים בלוח שיש בו 5 טורים לבין כפולות של 5,סימני ההתחלקות ב- 5, 2 ו- 10 ולשאריות המתקבלות בחילוק ב-5.
מיומנויות מתכנית הלימודים התמודדות עם משימת חקר , פיתוח יכולת הכללה.
מיומנויות המאה ה-21 פתרון בעיות מסדר גבוה שימוש ב- Excel ככלי המאפשר יצירת סדרות חשבוניות.
שימוש בתוכנת Excel : לצורכי הצגת המשכיות וחוקיות של סדרות מספרים.
ידע מוקדם הבנת מהות הכפל, החילוק ומושג השארית.
שליטה בעובדות כפל וחילוק ב-5.
רצף
קשר בין כפולות 2, 5 ו- 10. סימן התחלקות ב- 5, 2, 10 חילוק עם שארית חקר לוח 100 תוך התייחסות לשאריות בחילוק ב - 10 חקר לוח 5
חומרי למידה
  1. מחשב, תוכנת Excel , מקרן או לוח אינטראקטיבי.
  2. קובץ Excel עליו לוח 5 (נספח 1)
  3. לוח 5 לחלוקה לתלמידים ( נספח 2, דפים 1, 2 ) בנספח 2 יש לוחות של 5 טורים ריקים. לוחות אלו צריכים לעמוד לרשות התלמידים, כל תלמיד ישתמש בהם על-פי האסטרטגיה שיבחר לעבוד בה.


מהלך השיעור
מהלך ההוראה תיאור הפעילות
שלב חשיפת/הבנת העקרונות החשובים שיופיעו במשימה המרכזית של השיעור, שתוצג בהמשך פעילויות למידה המלצות למורה
מקרינים את "לוח 5" (קובץ מצורף- נספח 1) ומבקשים מהתלמידים להציע איך אפשר להשלים את המקומות החסרים בשלוש השורות הראשונות של הלוח.
יש להניח שבשלב הראשון התלמידים יציעו להשלים את המספרים על-פי הרצף.
בשלב זה שואלים את הילדים:
האם אפשר לדעתכם להשלים את המספרים רק באחד הטורים מבלי ל"ספור" בלב את המספרים החסרים? ובאלה אסטרטגיות ניתן לעשות זאת.
אסטרטגיות מצופות:
  • ספרת היחידות בכל טור חוזרת על עצמה.
  • כל המספרים בטור החמישי מתחלקים ב- 5.
  • כל טור גדל ב- 5.
לאחר ההכוונה לראיית הסדרתיות שבכל טור המורה יציג את האפשרות להמשיך ולהוסיף עוד ועוד שורות בטבלה ושואלים:
אילו מספרים יהיו בשורה השמינית ?
מחלקים לתלמידים את הטבלה ( נספח 2 דף 1)
התלמידים מעתיקים את המספרים מהלוח שהוקרן ומנסים להשלים את המספרים בשורה השמינית. הם ידווחו על האסטרטגיות שנקטו .
להלן אסטרטגיות צפויות לפי סדר המורכבות שלהן:
  1. השלמת המספרים ברצף.
  2. השלמת העמודה הימנית (כפולות של 5) ולאחר מכן ספירה אחורה: 40, 39, 38, 37 ו- 36 .
  3. השלמת המספרים באחד הטורים מבין הטור הראשון עד הרביעי על-ידי דילוגים בקפיצות שוות, ולאחר מכן השלמת המספרים בשורה השמינית.
  4. כתיבת המספר הימני בשורה השמינית על-ידי כפל 5 ב- 8 ולאחר מכן ספירה אחורה והשלמת המספרים בשורה.
  5. כתיבת אחד המספרים בשורה השמינית באחד הטורים מבין הטור הראשון עד הרביעי, ללא השלמת המספרים הקודמים באותו טור. (אסטרטגיה זו מאד מורכבת ואין לצפות מתלמידים בגיל זה להשתמש בה).
בשלב זה חשוב להשתמש במושג "מספרים עוקבים".
המטרה כאן היא לכוון לראיית הסדרות הנוצרות בטורים.











בשלב שהתלמידים כותבים את המספרים בשורה השמינית בטבלה האישית שלהם, על המורה להסתובב בין התלמידים ולהבחין באסטרטגיות שונות.
בהצגת האסטרטגיות השונות במליאה חשוב להעלות את האסטרטגיות ה"פשוטות", ולאחר מכן לעבור לאסטרטגיות מורכבות יותר.
שלב הצגת המשימה המרכזית של השיעור ושלב ההתמודדות העצמית של התלמידים פעילויות למידה המלצות למורה
מציגים את האפשרות להוסיף עוד ועוד שורות בלוח.
מדגימים לתלמידים את אפשרות ה"גרירה" ב- Excel, ובאמצעות ה" גרירה" מוסיפים עוד שורות ללוח. התלמידים יקבלו לוחות ריקים על דפי נייר, שאותם יוכלו להוסיף ללוח שלהם. (נספח 2 דף 2 ).
לחילופין, בכיתות שבהן יש מחשבים לתלמידים, הם יוכלו להיעזר בקובץ ה- Excel שבנספח 1.
מעלים את השאלה המרכזית של השיעור:
קבעו באיזה טור יוצבו המספרים הבאים:

32, 48 90, 407, 132, 598.

הסבירו, כיצד קבעתם.



יש להניח שהתלמידים ישתמשו באסטרטגיות הבאות:
  1. כלל גידול הסדרה בכל אחד מהטורים: הסדרות גדלות ב-5.
  2. מספרים הנמצאים בטור הימני הם כפולות של 5, כל אחד מהמספרים הנמצאים בטור השמאלי הוא כפולה של 5 ועוד 1.
  3. ספרת היחידות של המספרים הנמצאים בטור החמישי היא 0 או 5, ספרת היחידות של המספרים הנמצאים בטור השמאלי היא 1 או 6 וכך הלאה.
  4. מספרים הנמצאים בטור n מצד שמאל נותנים שארית n בחילוק ב-5, למשל המספר 32 נותן שארית 2 בחילוק ב-5 ויהיה בטור השני משמאל.
חשוב לשכפל את דף 2 בנספח 2 בכמות כזו, שהתלמידים שזקוקים לכך יוכלו ליצור "מגילה" ארוכה שבה נמצאות כל השורות בלוח.
לחילופין, בכיתות שבהן יש מחשבים לתלמידים, אפשר לעבוד על נספח 1 במחשב האישי או הקבוצתי.


על המורה לכוון את התלמידים המתקשים לחפש את המקום של המספרים הדו-ספרתיים לפי סדר גודלם.
בשיחת התיווך עם תלמידים אלה אפשר לכוון אותם לאתר תכונות של מספרים בכל טור (למשל ספרת יחידות, כפולות של 5 ).

בשלב העבודה העצמית על המורה להסתובב בין התלמידים ולהבחין באסטרטגיות שונות.

בהצגת האסטרטגיות השונות במליאה, חשוב להעלות את האסטרטגיות ה"פשוטות" קודם ולאחר מכן לעבור לאסטרטגיות מורכבות יותר.
שלב איסוף הרעיונות לרעיון מרכזי פעילויות למידה המלצות למורה
התלמידים יציגו את האסטרטגיות שלהם לפתרון, כשכל אסטרטגיה תוצג גם באמצעות תרגילהצגת האסטרטגיות השונות תלווה בשימוש באפשרות ה"גרירה" בטבלת ה- Excel.
במהלך איסוף הרעיונות חשוב לדון בקשר שבין האסטרטגיות השונות. למשל:
  • המספרים הנמצאים בטור השמאלי מצד אחד נותנים שארית 1 בחילוק ב-5 ומהצד השני ספרת היחידות של מספרים אלה היא 1 או 6. נזכיר שמספרים המתחלקים ב-5 הם מספרים שספרת היחידות שלהם היא 0 או 5.
  • מספר שנמצא בטור הרביעי הוא כפולה של 5 פחות 1 , אבל הוא גם כפולה של 5 ועוד 4. (בדרך דומה אפשר לתאר את המספרים בטורים האחרים)
פעילויות משלימות לעבודה עצמית של תלמידים (עבודה של תלמידים במחשב. העבודה יכולה להתבצע בכיתה או בבית)
הנחיות לתלמידים:
א. בנו ב- Excel לוח שיש 10 טורים ו- 5 שורות. כתבו בתוכו את המספרים 1 - 23 ברצף, כשבכל שורה כתבו את המספרים ברצף משמאל לימין.
צבעו בכל הלוח את התאים שבהם לדעתכם יופיעו המספרים שהם כפולות של 5.
השתמשו ב" גרירה" ובדקו .
ענו על השאלות הבאות:
  1. באיזו שורה באיזה טור תופיע התוצאה של התרגיל: 5 x 8 + 2 ? חלקו את התוצאה ב- 5 . מה שארית שקיבלתם? השתמשו ב" גרירה" ובדקו.
  2. באיזו שורה ובאיזה טור תופיע התוצאה של התרגיל: 5 x 12 + 3 ? חלקו את התוצאה ב- 5 . מה שארית שקיבלתם? השתמשו ב" גרירה" ובדקו.
  3. באיזו שורה ובאיזה טור תופיע התוצאה של התרגיל: 5 x 17 + 1 ? שערו- אם תחלקו את התוצאה ב- 5 . מה השארית שתקבלו ? השתמשו ב" גרירה" ובדקו. *
  4. (שאלת העמקה) איך אפשר למצוא בלוח המספרים את התוצאה של התרגיל 5 x 82 + 4 באמצעות " גרירה" מבלי לחשב את התוצאה של התרגיל?
להורדת גרסת הדפסה של יחידת ההוראה(pdf)